Teilthema: Die Naturtonreihe

 

Einführende Informationen

In diesem Teilthema soll zunächst das Heulrohr untersucht werden. Ein Heulrohr ist ein flexibler, gerillter Plastikschlauch. Versetzt man ihn in Drehungen, so hört man bei bestimmten Drehgeschwindigkeiten Töne, die umso höher sind, je größer die Geschwindigkeit ist. Diese Töne kommen durch eine Resonanz der Luftströmung im Inneren des Rohres zu Stande. Abhängig von der Geschwindigkeit wird jeweils nur einer der Partialtöne verstärkt. Die entstehenden Töne bilden zusammen die sogenannte Naturtonreihe. Sie entsteht auch bei vielen Musikinstrumenten, z.B. bei Blechbläsern.

Beträgt die Grundfrequenz z.B. f1=100 Hz, so besteht die Partialtonreihe aus den Frequenzen f1=100 Hz, f2=200 Hz, f3 = 300 Hz, f4 = 400 Hz usw. Das Verhältnis f2/f1 = 2 entspricht musikalisch einer Oktave, das Verhältnis f3/f2= 3/2 = 1,5 einer Quint. Die weiteren Verhältnisse sind: f4/f3 = 4/3 (Quart), f5/f4 = 5/4 (große Terz), f6/f5 = 6/5 (kleine Terz). (Die angegebenen Musikintervalle entsprechen denjenigen bei reiner Stimmung.) Zu den weiteren Verhältnissen gibt es in unseren gängigen Tonleitern keine Entsprechung.

Dur-Dreiklänge bestehen aus dem Grundton, der großen Terz und der Quint. Bildet man Dur-Dreiklänge, die von der Quinte nach oben und von der Oktave nach unten ausgehen, so erhält man weitere Töne, die zusammen die natürliche diatonische Dur-Tonleiter ergeben (unsere "normale" Dur-Tonleiter). Auf die Einzelheiten soll hier nicht näher eingegangen werden. Die zu den Naturtonintervallen (in reiner Stimmung) noch hinzukommenden Intervalle sind Sekund (Frequenzverhältnis 9/8), Sext (5/3) und Sept (15/8).

Hauptergebnis der Untersuchung solcher Tonleitern ist, dass diejenigen Töne, die Grundlage unserer Tonleitern und unserer musikalischen Harmonien sind, nicht willkürlich - etwa von Menschen - gewählt wurden, sondern dass sie natürlichen (physikalischen) Gesetzmäßigkeiten entstammen.

 

 

Aufgaben

  1. Nehmen Sie mit CoolEdit die Naturtöne eines Heulrohres auf und messen Sie (Analyze -> Frequency Analysis) die zugehörigen Frequenzen. Bilden Sie die Verhältnisse der Partialtöne und vergleichen Sie mit den theoretisch zu erwartenden Werten! Beachten Sie dabei, dass nur die Frequenzen ab f2 hörbar sind, der Grundton selbst tritt nicht auf! (Falls Sie die Messung nicht durchführen können, verwenden Sie die Datei heulrohr.mp3 ).
  2. Erzeugen Sie mit CoolEdit eine natürliche diatonische Dur-Tonleiter (in reiner Stimmung) und lassen Sie CoolEdit "Alle meine Entlein" spielen.
  3. Lassen Sie nun CoolEdit "Alle meine Entlein" in pythagoreischer Stimmung spielen (Zahlenverhältnisse siehe Teilthema "Tonintervalle". Hört man den Unterschied?
  4. Welche Intervalle empfinden Sie als konsonant (wohlklingend), welche als dissonant? Informieren Sie sich darüber, wie die Konsonanzempfindung mit physikalischen Sachverhalten zusammenhängen könnte (Stichworte: Helmholtz, Konsonanztheorie). Hilfreicher Link: http://www.uni-koeln.de/phil-fak/muwi/publ/Eberlein/Kap1.htm.